AP PHYSICS 1 · 1. ÜNİTE TEKRARI
AP Physics 1 Kinematik: Konu Anlatımı, Denklemler ve Çözümlü Sorular
Bu kinematik rehberi temel tanımları, sabit ivmeli hareketin dört denklemini, hareket grafiklerini, serbest düşmeyi ve atış hareketini ele alır. Ardından cevaplarıyla 24 alıştırma sorusu ve deney yapabileceğiniz bir atış simülatörü sunar.
Kinematik nedir? Kinematik, cisimlerin nasıl hareket ettiğini konum, hız ve ivme ile açıklar. Hareketi oluşturan kuvvetleri açıklamaz; bunlar 2. ünitenin konusudur. Her kinematik sorusunda önce pozitif yönü seçin, bilinenleri işaretleriyle yazın ve durumu anlaşılır kılan bir gösterim kullanın.
01 / TEMELİ OLUŞTURUN
Konum, hız ve ivme
Skaler büyüklüklerin yalnızca büyüklüğü vardır. Vektörel büyüklüklerin hem büyüklüğü hem yönü vardır. Tek boyutta yönü belirtmek için ok çizmeniz veya bileşenlere ayırmanız gerekmez; seçtiğiniz eksene göre pozitif ya da negatif işaret yeterlidir.
| Büyüklük | Anlamı | SI birimi |
|---|---|---|
| Konum, x | Başlangıç noktasına (orijine) göre bulunulan yer. Koordinat negatif olabilir. | m |
| Yer değiştirme, Δx | xf − xi. Konumdaki yönlü değişim. | m |
| Alınan yol | İzlenen yolun toplam uzunluğu. Negatif olmayan skaler bir büyüklüktür. | m |
| Ortalama hız (average velocity) | Δx / Δt. Yer değiştirmenin geçen süreye oranı. | m/s |
| Ortalama sürat (average speed) | Toplam alınan yol / Δt. Ortalama hızla aynı değildir. | m/s |
| Ortalama ivme | Δv / Δt. Hız değişiminin geçen süreye oranı. | m/s² |
Zihninizden deneyin: 4 s içinde önce 3 m doğuya, sonra 1 m batıya yürüyün. Doğuyu pozitif seçerseniz yer değiştirme +2 m, alınan yol 4 m olur. Ortalama hız +0.5 m/s, ortalama sürat 1 m/s’dir. Aynı hareket için iki farklı soru, iki farklı cevap.
Anlık ve ortalama değerler
Anlık hız, bir cismin belirli bir anda hangi yönde ve ne kadar hızlı hareket ettiğini belirtir. Konum-zaman grafiğinde o andaki teğetin eğimidir. Ortalama hız ise grafikteki iki noktayı birleştiren doğrunun eğimidir.
02 / DOĞRU DENKLEMİ SEÇİN
Sabit ivmeli hareket denklemleri
Bu dört bağıntı, yalnızca ele alınan zaman aralığının tamamında ivme sabitse geçerlidir. Burada v0 ilk hız, v son hız, Δx yer değiştirme, a ivme ve t geçen süredir. Her denklemde bir değişken bulunmaz; uygun denklemi buna göre seçebilirsiniz.
Zaman baskısı altında da uygulayabileceğiniz yöntem
- Hareketin basit bir çizimini yapın ve pozitif yönü gösterin.
- Bilinen değerleri işaretleri ve birimleriyle yazın; aradığınız büyüklüğü daire içine alın.
- Aradığınız büyüklüğü içeren, bilmediğiniz ve ihtiyacınız olmayan değişkeni içermeyen denklemi seçin.
- Önce sembollerle çözün, ardından sayısal değerleri yerleştirin. Sonunda işareti ve birimleri kontrol edin.
İvme hareketin bir noktasında değişiyorsa hareketi aşamalara ayırın ve her aşamayı ayrı çözün. Bir aşamanın son konumu ve hızı, sonraki aşamanın başlangıç koşullarıdır. Hızı bulmak için karekök aldığınızda cebir iki kök verir; hangi işareti kullanacağınızı fiziksel durum belirler.
03 / GRAFİĞİ OKUYUN
Hareket grafikleri: eğim ve alan
| Grafik | Eğimin verdiği büyüklük | İşaretli alanın verdiği büyüklük |
|---|---|---|
| Konum-zaman | Hız | Bu ünitede kullanılan standart bir büyüklük yoktur |
| Hız-zaman | İvme | Yer değiştirme |
| İvme-zaman | İvmenin değişim hızı (burada gerekli değil) | Hız değişimi |
Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif yer değiştirme olarak alınır. Yer değiştirme için alanları işaretleriyle toplayın. Alınan yol için alanların mutlak değerlerini toplayın.
Bu doğrunun eğimi ivmeyi, altında kalan alan yer değiştirmeyi verir. Eğim veya alanı seçmeden önce sorunun hangi büyüklüğü istediğini kontrol edin.
Sabit pozitif ivmede konum-zaman grafiği yukarı doğru kavislidir, hız-zaman grafiği pozitif eğimli bir doğrudur ve ivme-zaman grafiği sıfırın üstünde yatay bir doğrudur. Yatay konum grafiği cismin durduğunu gösterir. Yatay hız grafiği ise sabit hızı gösterir; bunlar aynı şey değildir.
Hareket diyagramları ve ölçüm verileri
Eşit zaman aralıklarında çizilen noktalar, cismin o anlardaki konumlarını gösterir. Noktalar arasındaki uzaklık artıyorsa sürat artar; eşitse sürat sabittir; azalıyorsa cisim yavaşlar. Ölçüm verilerinde her aralığın eğimini hesaplayın veya doğrusal olması beklenen grafiğe bir doğru uydurun. Cisim durgun hâlden sabit ivmeyle başlıyorsa Δx = ½at² olduğundan, Δx’in t²’ye karşı grafiği eğimi a/2 olan bir doğrudur. Bu doğrusallaştırılmış grafiğin eğimiyle ivme bulunabilir.
04 / İKİ BOYUTA GEÇİN
Serbest düşme ve atış hareketi
Dünya yüzeyine yakın serbest düşmede, hava direnci ihmal edildiğinde ivme sabittir ve aşağı yönlüdür. Bu rehberde g = 9.8 m/s² kullanılır. Soruda farklı bir değer verilirse o değeri kullanın.
Yukarıyı pozitif seçersek ay = −g olur. Dikey yukarı atılan bir cismin düşey hızı çıkarken pozitif, en üst noktada sıfır, inerken negatiftir. İvmesi, en üst nokta dâhil hareket boyunca −g’dir.
İki yön, aynı süre
Atış hareketinde yatay ivme sıfırdır; düşey ivme sabittir ve aşağı yönlüdür. İki yönü ayrı çözün, ancak geçen sürenin aynı olduğunu unutmayın. İki hareketi birbirine bağlayan bu ortak süredir. Yatayla θ açısı yapan v0 ilk sürati için:
Δx = v0xtYatay hız değişmez.
Δy = v0yt − ½gt²Yukarı yön pozitiftir.
Yatay atışta v0y = 0’dır ve düşme süresi yalnızca yüksekliğe bağlıdır. Cisim atıldığı yüksekliğe geri dönüyorsa uçuş süresi 2v0y/g, menzil v0²sin(2θ)/g olur. Bu kısa yollar, başlangıç ve bitiş yüksekliklerinin eşit olmasını gerektirir. Yükseklikler farklıysa düşey yer değiştirme denkleminden zamanı bulun, ardından yatay menzili hesaplayın.
Tek boyutta bağıl hız: vA/B = vA/yer − vB/yer. Doğuya 5 m/s ve 3 m/s ile giden iki arabadan hızlı olan, yavaş olana göre +2 m/s ile hareket eder. Yavaş olanın hızlı olana göre hızı −2 m/s’dir. Alt indisleri ters çevirmek işareti değiştirir.
05 / DENEYEREK ÖĞRENİN
Atış simülatörü
Kaydırıcıları hareket ettirerek nelerin değiştiğini inceleyin. Eksenler birbirinden bağımsız ölçeklenir; bu nedenle eğrinin görünürdeki dikliği yerine sayısal sonuçları karşılaştırın. Sürenin, menzilin ve en büyük yüksekliğin nasıl değişeceğini tahmin edin, sonra tek bir kaydırıcıyı değiştirerek tahmininizi sınayın.
Kütle kaydırıcısı sonuçları değiştirmez; öğrenmeniz gereken de budur. Kütleyi 0.1 kg’dan 10 kg’a getirseniz de yukarıdaki sayılar aynı kalır. Hava direncinin olmadığı, yerçekimi ivmesinin sabit olduğu bu modelde kütle ivmeyi veya yörüngeyi etkilemez. Aynı başlangıç koşullarıyla atılan bir bowling topu ve bir bilye aynı anda aynı yere düşer. Kuvvet hesaplarında ise kütle, Fnet = ma bağıntısıyla net kuvvet ve ivmeyi ilişkilendirir.
Üç deneme: Önce yüksekliği sıfıra ayarlayıp 30° ve 60° atışlarını karşılaştırın: menziller eşittir, ancak süreler ve yükseklikler farklıdır. Ardından atış yüksekliğini artırın ve en büyük menzili veren açının 45°’nin altına düştüğünü gözleyin. Son olarak yatay atış için açıyı sıfır yapın; süratin yere düşülen noktayı değiştirdiğini, havada kalma süresini değiştirmediğini doğrulayın.
06 / BİLGİNİZİ UYGULAYIN
Çözümlü kinematik örnekleri: hareket grafikleri ve atışlar
Her örnek bir işaret seçimiyle başlar ve fiziksel bir kontrolle biter. İlk sınavdan önce her öğrencime kazandırmaya çalıştığım alışkanlık budur.
ÖRNEK 1 · HAREKET GRAFİKLERİ
Ray üzerinde hızlanan bir araba
Bir arabanın hızı 3.0 s içinde +2.0 m/s’den +8.0 m/s’ye düzgün biçimde artıyor. Bu aralıktaki ivmesini ve yer değiştirmesini bulun. Sağı pozitif seçin.
3. bölümdeki grafik bu hareketi gösterir. Hareketi izlemek için “Oynat” düğmesine basın, ardından çözüm adımlarını inceleyin.
Noktalar arasındaki uzaklıklara bakın. Noktalar eşit zaman aralıklarında bırakıldığı için artan aralıklar ivmeyi görünür kılar. Eşit aralıklar sabit hız anlamına gelirdi. Animasyon yaklaşık üç kat yavaşlatılmıştır.
- Bilinenleri yazın.
v0 = +2.0 m/s, v = +8.0 m/s, t = 3.0 s. - İvme eğimdir.
a = (v − v0)/t = (8.0 − 2.0)/3.0 = +2.0 m/s² - Yer değiştirme alandır.
Dikdörtgen: (2.0 m/s)(3.0 s) = 6.0 m
Üçgen: ½(3.0 s)(8.0 − 2.0 m/s) = 9.0 m
Δx = 6.0 + 9.0 = +15 m - Bir denklemle kontrol edin.
Δx = ½(v0 + v)t = ½(2.0 + 8.0)(3.0) = 15 m. Araba yön değiştirmediği için alınan yol da 15 m’dir.
Cevap: İvme +2.0 m/s², yer değiştirme +15 m; ikisi de sağa doğrudur.
ÖRNEK 2 · ATIŞ HAREKETİ
Platformdan yuvarlanarak ayrılan bir top
Bir top, 1.25 m yüksekliğindeki platformdan yatay olarak 4.00 m/s hızla ayrılıyor. Ne kadar süre havada kalır ve yatayda ne kadar ilerler? Hava direncini ihmal edin, topu noktasal cisim kabul edin ve g = 9.8 m/s² kullanın.
Orijini atış noktasına yerleştirin ve yukarıyı pozitif seçin. Böylece zemin Δy = −1.25 m konumundadır; 2. adımdaki negatif işaret buradan gelir.
- Yönleri ayırın.
Yatay: v0x = +4.00 m/s, ax = 0
Düşey: v0y = 0, ay = −9.8 m/s², Δy = −1.25 m - Düşey hareketten zamanı bulun.
Δy = v0yt + ½ayt²
−1.25 = 0 − ½(9.8)t²
t = √(2 × 1.25 / 9.8) = 0.505 s; pozitif kök alınır. - Aynı süreyi yatay denklemde kullanın.
Δx = v0xt = (4.00)(0.5051) = 2.02 m - Fiziği kontrol edin.
Düşme süresi yalnızca yükseklikten bulundu. Atış süratini iki katına çıkarmak yatay uzaklığı iki katına çıkarır, havada kalma süresini değiştirmez. Simülatörde “Çözümlü örnek 2” düğmesine basıp sürat kaydırıcısını değiştirerek bunu doğrulayabilirsiniz.
Cevap: Havada kalma süresi 0.51 s, yatay uzaklık 2.0 m. g = 9.8 m/s² iki anlamlı basamak içerdiği için sonuçlar iki anlamlı basamakla verilmiştir.
07 / YAYGIN HATALARDAN ÖĞRENİN
Öğrencilerin puan kaybettiği hatalar
Bu altı hata yanlış sonuçlara yol açabilir. Çözümünüzü gözden geçirmek için her hatanın altındaki kontrolü kullanın.
1. Atışın en üst noktasında ivmeyi sıfır almak
Orada hız sıfır olduğu için ivmenin de sıfır olması gerektiği düşünülebilir. Öyle değildir. Yerçekimi en üst noktada devre dışı kalmaz; kalsaydı cisim orada asılı dururdu.
Kontrol: İvme, hızın nasıl değiştiğini belirtir. En üst noktada hız anlık olarak sıfırdır, ancak aşağı yönlü yerçekimi ivmesi nedeniyle değişmeye devam eder.
2. Yükseklikler farklıyken eşit yükseklik uçuş süresini kullanmak
T = 2v0y/g yalnızca cisim atıldığı yüksekliğe düştüğünde geçerlidir. Bu formülü uçurumdan veya çatıdan atılan bir topa uygulamak, uçuş süresini olduğundan kısa verir.
Kontrol: Başlangıç ve bitiş yükseklikleri eşit mi? Değilse Δy = v0yt − ½gt² denklemine dönüp ikinci dereceden denklemi çözün.
3. Konum-zaman grafiğinin altındaki alanı kullanmak
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeyi verir. Konum-zaman grafiğinin altındaki alan ise alınan yolu veya yer değiştirmeyi vermez. “Eğim ve alan” kavramlarını hangi grafiğe ait olduklarıyla birlikte öğrenmek gerekir.
Kontrol: Birimleri çarpın. v-t grafiğinde (m/s)(s) = m, yani yer değiştirme birimidir. x-t grafiğinde (m)(s) = m·s çıkar; bu derste kullanılan bir büyüklük değildir.
4. Çözümün ortasında işaret seçimini değiştirmek
Aşağı yönü pozitif seçip ardından yukarı yönlü ilk hızı da pozitif yazmak, denklemler doğru olsa bile sonuçları bozar.
Kontrol: Sayıları yazmadan önce çizimde pozitif yönü belirtin. Her büyüklüğün işaretini bu oka göre kontrol edin.
5. Yalnızca pozitif kökü kullanmak
C pozitifken v² = C denklemi v = ±√C verir. İkinci dereceden bir denklemin iki farklı gerçek kökü, bir çift katlı gerçek kökü olabilir veya gerçek kökü olmayabilir. Negatif zaman çoğu kez doğru biçimde elenirken negatif hız da yanlışlıkla elenir; bu durumda aşağı düşen cisim yukarı gidiyormuş gibi raporlanır.
Kontrol: Karekök aldıktan sonra cismin gerçekte hangi yönde hareket ettiğini belirleyin ve buna uygun işareti seçin. t = 0’daki atıştan sonraki hareket soruluyorsa negatif zaman köklerini eleyin. Negatif yöndeki hareket için negatif hız geçerlidir.
6. Yer değiştirme sorulduğunda alınan yolu vermek
Açık uçlu sorularda bu kelimeler özellikle seçilir. Cisim iki yönde de ilerliyorsa alınan yol, yer değiştirmenin büyüklüğünden fazladır. Yön değiştirmese bile yer değiştirme negatif, alınan yol pozitif olabilir.
Kontrol: Başlamadan önce sorulan büyüklüğün altını çizin. Cisim yön değiştiriyorsa ikisini de hesaplayıp adlarını belirtin.
08 / ALIŞTIRMA
Cevaplarıyla 24 AP Physics 1 kinematik sorusu
Soruları kâğıt üzerinde, her biri için bir çizim yaparak çözün. Cevaplar her bölümün altındaki açılır kutudadır. Ayrıntılı çözümleri içeren İngilizce PDF’ye İngilizce sayfanın indirme bölümünden ulaşabilirsiniz. B bölümünde doğrusal hareket varsayın. C bölümünde g = 9.8 m/s² sabit yerçekimi ivmesini kullanın ve hava direncini ihmal edin. Ara işlemlerde yuvarlama yapmayın; son sayısal sonuçları iki anlamlı basamakla verin. Cevaplarda gerektiğinde ara değerler de gösterilmiştir.
A bölümü: Hareketi ve grafikleri yorumlama
Tanımlar, hareket diyagramları ve grafikten bilgi çıkarma.
- Bir koşucu 30 s’de 120 m doğuya koşuyor, geri dönüyor ve 10 s’de 40 m batıya koşuyor. Doğuyu pozitif seçerek tüm hareket için yer değiştirmeyi, alınan yolu, ortalama hızı ve ortalama sürati bulun. Hareket aşağıda gösterilmiştir.
Sol nokta: başlangıç, orijin · Üst ok: ilk bölüm, 30 s · Alt ok: ikinci bölüm, 10 s · Yeşil nokta: bitiş. - Aşağıdaki grafiği kullanarak gösterilen aralıktaki hızı ve yer değiştirmeyi bulun.
Mavi doğru: konum +6.0 m’den −2.0 m’ye değişir · Turuncu nokta: orijinden geçiş · Kesikli çizgiler: uç değerler · İlk aranan büyüklük eğimden bulunur. - Aşağıdaki grafiği kullanarak 7.0 s boyunca toplam yer değiştirmeyi ve ikinci aşamadaki ivmeyi bulun.
Mavi çizgi: hız · Boyalı alan: yer değiştirme · İlk aşama: 0–3.0 s arası sabit hız · İkinci aşama: 7.0 s’de sıfıra doğrusal azalma. - Aşağıdaki grafiği kullanarak 4.0 s boyunca ivmeyi, yer değiştirmeyi ve alınan yolu bulun.
Mavi doğru: hız +6.0 m/s’den −6.0 m/s’ye değişir · Turuncu nokta: yön değiştirme · Üst bölge: pozitif alan · Alt bölge: negatif alan. - Bir cismin hızı negatif, ivmesi pozitiftir. Cisim hızlanıyor mu, yavaşlıyor mu? Bir cümleyle açıklayın.
- Bir cisim durgun hâlden başlayıp 5.0 s boyunca +2.0 m/s² sabit ivmeyle hareket ediyor. Son hızını ve yer değiştirmesini bulun.
- Bir cisim doğru boyunca pozitif yönde hareket ediyor. Hareket diyagramında her 0.10 s’de bir nokta var; ardışık noktalar arası uzaklıklar 2.0, 4.0, 6.0 ve 8.0 cm. Bu veriler sabit ivmeyle uyumlu mu? Bu modele göre ivmeyi bulun. Yalnızca bu noktalar, ölçümler arasında ivmenin değişmediğini kanıtlar mı?
- Bir cisim durgun hâlden sabit ivmeyle hareket ediyor. Ölçümlere göre 1.0 s’de Δx = 0.75 m, 2.0 s’de 3.0 m, 3.0 s’de 6.75 m. Δx’in t²’ye karşı grafiğinin nasıl olacağını belirleyin; eğimi ve ivmeyi bulun.
A bölümünün cevaplarını göster
- Yer değiştirme = 120 − 40 = +80 m; alınan yol = 120 + 40 = 160 m. Toplam 40 s’de ortalama hız = 80/40 = +2.0 m/s; ortalama sürat = 160/40 = 4.0 m/s.
- Eğim = (−2 − 6)/4 = −2.0 m/s. Yer değiştirme = −2 − 6 = −8.0 m.
- Alan = (4)(3) + ½(4)(4) = +20 m. İkinci aşamada a = (0 − 4)/(7 − 3) = −1.0 m/s².
- a = (−6 − 6)/4 = −3.0 m/s². Üçgen alanları +6 m ve −6 m’dir: yer değiştirme 0 m, alınan yol 12 m.
- O anda yavaşlar: pozitif ivme, negatif hızı sıfıra yaklaştırarak hızın büyüklüğünü azaltır.
- v = at = (2.0)(5.0) = +10 m/s; Δx = ½at² = ½(2.0)(5.0)² = +25 m.
- Aralıkların ortalama hızları 0.20, 0.40, 0.60 ve 0.80 m/s’dir. Sabit ivmede bunlar, aralarında 0.10 s bulunan aralık orta noktalarındaki anlık hızlara eşittir. a = 0.20/0.10 = +2.0 m/s². Veriler bu modelle uyumludur, ancak noktalar arasında ivmenin değişmesini dışlamaz.
- (t², Δx) noktaları: (1, 0.75), (4, 3.0), (9, 6.75). Doğru orijinden geçer ve eğimi 0.75 m/s²’dir. Eğim = a/2 olduğundan a = 1.5 m/s².
B bölümü: Tek boyutta sabit ivme
Doğru denklemi seçme ve aşamalı hareketleri çözme.
- Bir araba durgun hâlden başlayıp 5.0 s boyunca 3.0 m/s² ivmeyle hızlanıyor. Son süratini ve aldığı yolu bulun.
- 25 m/s ile giden bir araba düzgün biçimde frenleyerek 40 m’de duruyor. İvmesini bulun.
- 10. sorudaki arabanın durması ne kadar sürer?
- Bir cisim ray boyunca +8.0 m/s ilk hız ve −2.0 m/s² sabit ivmeyle hareket ediyor. Başlangıç noktasına ne zaman döner ve o anda hızı nedir?
- Bir bisikletli durgun hâlden başlayıp 6.0 s boyunca 2.0 m/s² ivmeyle hızlanıyor, sonra bu hızı 10 s koruyor. Toplam alınan yolu bulun.
- 30 m/s ile giden bir tren 1.2 m/s² büyüklüğündeki ivmeyle yavaşlıyor. İlk 5.0 s’de ne kadar yol alır? Yalnızca beşinci saniyede aldığı yol ne kadardır?
- A cismi orijinde durgun hâlden a = 2.0 m/s² ile harekete başlıyor. B cismi aynı anda orijinden 6.0 m/s sabit hızla geçiyor. A, B’yi ne zaman ve nerede yakalar?
- Roketle itilen bir kızak 500 m boyunca düzgün biçimde hızlanarak 50 m/s’den 150 m/s’ye ulaşıyor. İvmeyi ve geçen süreyi bulun.
B bölümünün cevaplarını göster
- v = (3.0)(5.0) = 15 m/s. Alınan yol = ½(3.0)(5.0)² = 37.5 m; iki anlamlı basamakla 38 m.
- a = (v² − v0²)/(2Δx) = (0 − 25²)/(2 × 40) = −7.8125 m/s²; yaklaşık −7.8 m/s².
- Yuvarlanmamış ivmeyi kullanın: t = (0 − 25)/(−7.8125) = 3.2 s.
- Δx = 8t − t² = 0 yazılır. Kökler 0 ve 8 s’dir; dönüş 8.0 s’de olur. v = 8 − 2(8) = −8.0 m/s.
- Hızlanma sonunda v = (2)(6) = 12 m/s ve Δx₁ = ½(2)(6)² = 36 m. Sonraki aşamada (12)(10) = 120 m alınır. Toplam 156 m; iki anlamlı basamakla 1.6 × 10² m.
- x(t) = 30t − 0.6t². x(5) = 135 m; yaklaşık 1.4 × 10² m. Beşinci saniye t = 4–5 s aralığıdır: x(5) − x(4) = 135 − 110.4 = 24.6 m; yaklaşık 25 m.
- xA = t², xB = 6t. Eşitleyin: t(t − 6) = 0. Başlangıçtaki karşılaşma dışında A, B’yi 6.0 s’de ve x = 36 m’de yakalar.
- a = (150² − 50²)/(2 × 500) = 20 m/s². t = (150 − 50)/20 = 5.0 s.
C bölümü: Serbest düşme ve atış hareketi
İki yön, aynı süre. Denklemleri yazmadan önce eksenleri çizin.
- Bir top 20 m yükseklikten ilk hızsız bırakılıyor. Düşme süresini ve yere çarpma süratini bulun.
- Bir top dikey yukarı 15 m/s ile atılıyor. En üst noktaya ulaşma süresini, atış noktasına göre en büyük yüksekliği ve atıldığı yüksekliğe dönene kadar geçen toplam süreyi bulun.
- Bir top yerden 1.5 m yüksekteki elden dikey yukarı 12 m/s ile atılıyor. Yere çarpma süratini ve havada kalma süresini bulun.
- Bir taş 45 m yüksekliğindeki uçurumdan yatay olarak 20 m/s ile atılıyor. Havada kalma süresini, yatay uzaklığı ve yere çarpma süratini bulun.
- Bir cisim düz zeminden yatayla 40° açı yapacak biçimde 25 m/s ile atılıyor. Uçuş süresini, menzili ve en büyük yüksekliği bulun.
- İki cisim düz zeminden 25 m/s ile, biri 30°, diğeri 60° açıyla atılıyor. Menzillerini ve en büyük yüksekliklerini sayısal olarak karşılaştırın.
- 500 m yükseklikte yatay olarak 60 m/s ile uçan bir uçak bir paket bırakıyor. Düşme süresini ve yatay uzaklığı bulun. Uçağın hızı sabit kalırsa paket yere ulaştığında uçak nerede olur?
- Aynı anda ve 3.0 m yükseklikten bir top ilk hızsız bırakılıyor, diğeri yatay olarak 5.0 m/s ile atılıyor. Hangisi önce yere ulaşır? İkinci top, atış noktasının tam altından ne kadar uzağa düşer?
C bölümünün cevaplarını göster
- t = √(2h/g) = √(40/9.8) = 2.0203 s → 2.0 s. Çarpma sürati = √(2gh) = 19.799 m/s → 20 m/s.
- ttepe = 15/9.8 = 1.5306 s → 1.5 s. Yükseklik artışı = 15²/(2 × 9.8) = 11.480 m → 11 m. Dönüş süresi = 2(15)/9.8 = 3.0612 s → 3.1 s.
- Çarpma sürati = √(12² + 2 × 9.8 × 1.5) = 13.168 m/s → 13 m/s. 0 = 1.5 + 12t − 4.9t² denkleminin pozitif kökü 2.5682 s → 2.6 s. Çarpma hızı aşağı yönlüdür; süratin yönü yoktur.
- t = √(2 × 45/9.8) = 3.0305 s → 3.0 s. Menzil = 20t = 60.609 m → 61 m. Çarpma sürati = √(20² + 2 × 9.8 × 45) = 35.805 m/s → 36 m/s.
- v0x = 25 cos 40° = 19.151 m/s; v0y = 25 sin 40° = 16.070 m/s. T = 2v0y/g = 3.2795 s → 3.3 s. R = v0xT = 62.807 m → 63 m. H = v0y²/(2g) = 13.175 m → 13 m.
- R = 25²sin(2θ)/9.8. sin 60° = sin 120° olduğundan iki menzil de 55.231 m → 55 m. H = (25 sin θ)²/(2 × 9.8): 30° için 8.0 m, 60° için 24 m. 60°’lik atış üç kat yüksekliğe ulaşır.
- t = √(2 × 500/9.8) = 10.1015 s → 10 s. Yuvarlanmamış süreyle R = 60t = 606.09 m → 610 m. Yatay hızları eşit kaldığı için uçak, paket yere ulaştığında paketin tam üstündedir.
- Aynı anda yere ulaşırlar: ikisinin de ilk düşey hızı sıfırdır ve aynı yükseklikten düşerler. t = √(2 × 3.0/9.8) = 0.78246 s → 0.78 s. Yatay atılan top x = 5.0t = 3.9123 m → 3.9 m ilerler.
İNGİLİZCE PDF KAYNAKLARI · ÜYELİK GEREKMEZ
Çalışma kâğıdı, formül özeti ve cevap anahtarı
İndirilebilir dosyalar İngilizce olarak korunmuştur. Formül özetini, 24 soruluk çalışma kâğıdını, ayrıntılı cevap anahtarını veya hepsini içeren paketi indirmek için İngilizce sayfaya geçin.
Dosyalar US Letter kâğıt boyutundadır. Öğretmenler ve çalışma grupları bu kaynakları yazdırıp derslerde dağıtabilir. Kaynak sayfaya bağlantı verilmesi memnuniyetle karşılanır, ancak zorunlu değildir.
İngilizce sayfaya geç ve PDF’leri indir →09 / AKLINIZDAKİ SORULARI GİDERİN
Kinematik hakkında sık sorulan sorular
Kinematik denklemlerini ne zaman kullanabilirim?
Yukarıdaki dört denklemi, ivme ele alınan aralık boyunca sabitse kullanın. Hareket birkaç sabit ivmeli aşamadan oluşuyorsa her aşamayı ayrı çözün; son konum ve hızı sonraki aşamaya aktarın. İvme bir aşamanın içinde değişiyorsa bu denklemler o aşamanın tamamına uygulanamaz; verilen grafik veya verilerden yararlanın.
Hız sıfırken ivme sıfırdan farklı olabilir mi?
Evet. Dikey yukarı atılan cismin en üst noktada hızı sıfırdır, ancak ivmesi hâlâ aşağı yönlüdür. Dünya yüzeyine yakın ve hava direnci ihmal edildiğinde ivmenin büyüklüğü yaklaşık 9.8 m/s²’dir. Eğik atışta en üst noktada yalnızca düşey hız sıfırdır; yatay hız sabit kalır.
Hız grafiğinin altındaki alan alınan yolu mu verir?
İşaretli alan yer değiştirmeyi verir. Alınan yolu bulmak için zaman ekseninin üstünde ve altında kalan alanların mutlak değerlerini toplayın. Cisim hiç yön değiştirmiyorsa alınan yol, yer değiştirmenin büyüklüğüne eşittir. Örneğin −2 m/s ile 3 s hareket etmek, −6 m yer değiştirme ve 6 m alınan yol verir.
Hangi yönü pozitif seçmeliyim?
Tutarlı kullandığınız sürece iki yön de uygundur. Yukarı pozitifse serbest düşme ivmesi ay = −g; aşağı pozitifse ay = +g’dir. g sembolü pozitif büyüklüğü belirtir; bu rehberde 9.8 m/s²’dir. Eksen seçimini değiştirmek bileşenlerin işaretlerini değiştirir, fiziksel hareketi değil.
Kütle atış hareketini etkiler mi?
Buradaki modelde hava direnci ihmal edilir ve yerçekimi ivmesi sabittir. Aynı konumdan aynı ilk hızla bırakılan cisimler kütlelerinden bağımsız olarak aynı yörüngeyi izler. Hava direnci varsa hareket kütleye, şekle, kesit alanına ve çevredeki havaya da bağlı olabilir.
g için 9.8 mi, 10 mu kullanmalıyım?
Soruda veya yönergelerinde verilen değeri kullanın. Bu rehber ve cevap anahtarı g = 9.8 m/s² kullanır. 10 m/s² kullanırsanız sayısal sonuçlar biraz değişir; işlem boyunca aynı değeri koruyun.
1. üniteyi bir eğitmenle çalışmak
Fremont, Newark ve Union City’de yüz yüze AP Physics 1 dersleri veriyorum. Derslerde uygun denklemi seçmeye, işaretleri tutarlı kullanmaya ve çizimleri grafiklerle ilişkilendirmeye odaklanabiliriz. Zorlandığınız adımları birlikte inceleyebilmemiz için yakın tarihli bir ödevinizi getirin.
Öğrencinizin durumunu konuşmak için arayabilir veya mesaj gönderebilirsiniz.
+1 (510) 453-0350Fremont, Newark ve Union City bölgelerinde hizmet verilir. AP dersleri, standart evde derslerden ayrı ücretlendirilir. Ders ücretlerini inceleyin (İngilizce).
Diğer ücretsiz İngilizce kaynaklar: ikinci dereceden denklemler çalışma kâğıtları, polinomları çarpanlara ayırma rehberi, polinomlar seviye belirleme testi ve yukarıdaki 7. bölümle aynı hata bulma yaklaşımını kullanan polinomlarda hata analizi çalışma kâğıdı. Tüm kaynaklar ikinci dereceden denklemler ve polinomlar sayfalarında listelenir.